与えられた4組の連立方程式を、代入法を用いて解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた4組の連立方程式を、代入法を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式は

$4x = y + 1$

$4x + 3y = 13$

1つ目の式から $y = 4x - 1$ を得ます。

これを2つ目の式に代入すると、

$4x + 3(4x - 1) = 13$

$4x + 12x - 3 = 13$

$16x = 16$

$x = 1$

これを $y = 4x - 1$ に代入すると、

$y = 4(1) - 1 = 3$

よって、$x = 1$, $y = 3$

(2)

連立方程式は

$x + 3y = -5$

$3y = 5x + 7$

1つ目の式から $x = -3y - 5$ を得ます。

これを2つ目の式に代入すると、

$3y = 5(-3y - 5) + 7$

$3y = -15y - 25 + 7$

$18y = -18$

$y = -1$

これを $x = -3y - 5$ に代入すると、

$x = -3(-1) - 5 = 3 - 5 = -2$

よって、$x = -2$, $y = -1$

(3)

連立方程式は

$3x = -2y + 4$

$3x - 2y = 8$

1つ目の式から $3x = -2y + 4$ を得ます。

これを2つ目の式に代入すると、

$(-2y + 4) - 2y = 8$

$-4y + 4 = 8$

$-4y = 4$

$y = -1$

これを $3x = -2y + 4$ に代入すると、

$3x = -2(-1) + 4 = 2 + 4 = 6$

$x = 2$

よって、$x = 2$, $y = -1$

(4)

連立方程式は

$2y = 3x - 1$

$x - 2y = -5$

1つ目の式から $2y = 3x - 1$ を得ます。

これを2つ目の式に代入すると、

$x - (3x - 1) = -5$

$x - 3x + 1 = -5$

$-2x = -6$

$x = 3$

これを $2y = 3x - 1$ に代入すると、

$2y = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8$

$y = 4$

よって、$x = 3$, $y = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$, $y = 3$

(2) $x = -2$, $y = -1$

(3) $x = 2$, $y = -1$

(4) $x = 3$, $y = 4$