次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} x - 6y = 8 \\ \frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = \frac{1}{2} \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x - 6y = 8 \\ \frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y = \frac{1}{2} \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にします。両辺に10を掛けると、次のようになります。

$10 \cdot (\frac{2}{5}x + \frac{3}{10}y) = 10 \cdot \frac{1}{2}$

$4x + 3y = 5$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} x - 6y = 8 \\ 4x + 3y = 5 \end{cases}$

1番目の式から $x$ を求めます。

$x = 6y + 8$

これを2番目の式に代入します。

$4(6y + 8) + 3y = 5$

$24y + 32 + 3y = 5$

$27y = 5 - 32$

$27y = -27$

$y = -1$

$y = -1$ を $x = 6y + 8$ に代入します。

$x = 6(-1) + 8$

$x = -6 + 8$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = -1$