与えられた2つの行列AとBの積ABを計算する問題です。行列の積が定義できない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた2つの行列AとBの積ABを計算する問題です。行列の積が定義できない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

(a)

行列Aは2x3行列、行列Bは3x1行列です。したがって、積ABは定義できます。

$A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 4(1) + 1(1) + 3(1) \\ 1(1) + (-1)(1) + 0(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+1+3 \\ 1-1+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 0 \end{bmatrix}$

(b)

行列Aは3x2行列、行列Bは2x2行列です。したがって、積ABは定義できます。

$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 1(-1) + 0(1) & 1(1) + 0(0) \\ 0(-1) + 1(1) & 0(1) + 1(0) \\ 2(-1) + (-1)(1) & 2(1) + (-1)(0) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1+0 & 1+0 \\ 0+1 & 0+0 \\ -2-1 & 2+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$

(c)

行列Aは1x2行列、行列Bは2x3行列です。したがって、積ABは定義できます。

$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 1(-1) + 1(1) & 1(0) + 1(2) & 1(1) + 1(-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1+1 & 0+2 & 1-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

(a) $\begin{bmatrix} 8 \\ 0 \end{bmatrix}$

(b) $\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 0 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$

(c) $\begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \end{bmatrix}$