軸が $x=5$ である放物線が、2点$(8, 0)$と$(0, 32)$を通る時、この放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

軸が $x=5$ である放物線が、2点$(8, 0)$と$(0, 32)$を通る時、この放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x=5$ であることから、放物線の方程式は

$y = a(x-5)^2 + q$

と表せる。ただし、$a$と$q$は定数である。

この放物線が点 $(8, 0)$ を通ることから、

$0 = a(8-5)^2 + q$

$0 = 9a + q$

$q = -9a$

となる。

よって放物線の方程式は、

$y = a(x-5)^2 - 9a$

と表せる。

さらに、この放物線が点 $(0, 32)$ を通ることから、

$32 = a(0-5)^2 - 9a$

$32 = 25a - 9a$

$32 = 16a$

$a = 2$

したがって、$q = -9a = -9(2) = -18$ となる。

よって、求める放物線の方程式は、

$y = 2(x-5)^2 - 18$

$y = 2(x^2 - 10x + 25) - 18$

$y = 2x^2 - 20x + 50 - 18$

$y = 2x^2 - 20x + 32$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 20x + 32$