与えられた式 $x^2 + 12x + 36$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 x2+12x+36x^2 + 12x + 36 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式は、完全平方式の形に因数分解できます。
完全平方式とは、(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 のように表される式です。
与えられた式 x2+12x+36x^2 + 12x + 36 をこれと比較すると、
a2=x2a^2 = x^2 より、a=xa = x
2ab=12x2ab = 12x より、2xb=12x2 * x * b = 12x なので、b=6b = 6
b2=62=36b^2 = 6^2 = 36 となり、与えられた式と一致します。
したがって、x2+12x+36=(x+6)2x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+6)2(x+6)^2

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