以下の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。 $\begin{cases} x - 2y = 3 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求めます。

$\begin{cases}

x - 2y = 3 \\

\frac{x}{5} - \frac{y}{2} = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理します。両辺に10を掛けると分母が払えます。

$10(\frac{x}{5} - \frac{y}{2}) = 10(1)$

$2x - 5y = 10$

これで連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

x - 2y = 3 \\

2x - 5y = 10

\end{cases}$

1番目の式から$x$について解きます。

$x = 2y + 3$

この$x$の値を2番目の式に代入します。

$2(2y + 3) - 5y = 10$

$4y + 6 - 5y = 10$

$-y = 4$

$y = -4$

求めた$y$の値を$x = 2y + 3$に代入して$x$を求めます。

$x = 2(-4) + 3$

$x = -8 + 3$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5$, $y = -4$