与えられた連立方程式を代入法を用いて解きます。具体的には以下の６つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x+y=-3 \\ y=-3x+1 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x+2y=7 \\ x=3y-8 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x=3y+5 \\ 2x-5y=8 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} y=2x+8 \\ 3x+2y=-5 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} y=x-4 \\ 2x-y=6 \end{cases}$ (6) $\begin{cases} x-3y=18 \\ y=2x-11 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を代入法を用いて解きます。具体的には以下の６つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} x+y=-3 \\ y=-3x+1 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x+2y=7 \\ x=3y-8 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x=3y+5 \\ 2x-5y=8 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} y=2x+8 \\ 3x+2y=-5 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} y=x-4 \\ 2x-y=6 \end{cases}$

(6) $\begin{cases} x-3y=18 \\ y=2x-11 \end{cases}$

2. 解き方の手順

代入法では、一方の式を他方の式に代入することで、未知数を一つ減らします。以下に各問題の解き方を示します。

(1)

$y = -3x+1$を$x+y=-3$に代入します。

$x + (-3x+1) = -3$

$-2x + 1 = -3$

$-2x = -4$

$x = 2$

$y = -3(2) + 1 = -6 + 1 = -5$

(2)

$x = 3y - 8$を$x+2y=7$に代入します。

$(3y - 8) + 2y = 7$

$5y - 8 = 7$

$5y = 15$

$y = 3$

$x = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1$

(3)

$x = 3y + 5$を$2x-5y=8$に代入します。

$2(3y + 5) - 5y = 8$

$6y + 10 - 5y = 8$

$y + 10 = 8$

$y = -2$

$x = 3(-2) + 5 = -6 + 5 = -1$

(4)

$y = 2x+8$を$3x+2y=-5$に代入します。

$3x + 2(2x+8) = -5$

$3x + 4x + 16 = -5$

$7x + 16 = -5$

$7x = -21$

$x = -3$

$y = 2(-3) + 8 = -6 + 8 = 2$

(5)

$y = x-4$を$2x-y=6$に代入します。

$2x - (x-4) = 6$

$2x - x + 4 = 6$

$x + 4 = 6$

$x = 2$

$y = 2 - 4 = -2$

(6)

$y = 2x-11$を$x-3y=18$に代入します。

$x - 3(2x-11) = 18$

$x - 6x + 33 = 18$

$-5x + 33 = 18$

$-5x = -15$

$x = 3$

$y = 2(3) - 11 = 6 - 11 = -5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -5$

(2) $x = 1, y = 3$

(3) $x = -1, y = -2$

(4) $x = -3, y = 2$

(5) $x = 2, y = -2$

(6) $x = 3, y = -5$