与えられた二次式 $2x^2 - xy - 6y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - xy - 6y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

$2x^2 - xy - 6y^2$ を $(ax + by)(cx + dy)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 2$ および $bd = -6$ となる組み合わせを探します。また、$ad + bc = -1$ となる組み合わせを探します。

いくつかの組み合わせを試してみます。

- $a = 2, c = 1$ の場合、 $2d + b = -1$ となる $b, d$ を探します。

- $b = -3, d = 2$ とすると、$2(2) + (-3) = 4 - 3 = 1$ となり、符号が異なります。

- $b = 3, d = -2$ とすると、$2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1$ となり、条件を満たします。

したがって、$a = 2, b = 3, c = 1, d = -2$ となります。

よって、$2x^2 - xy - 6y^2 = (2x + 3y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x + 3y)(x - 2y)$