## 連立方程式の問題

## 連立方程式の問題

画像に写っている連立方程式の加減法による解法を求めます。今回は、問題 (1), (2), (3), (4), (5), (6) の全てを解きます。

## 解き方の手順と最終的な答え

### (1)

$2x + 3y = 4$

$3x + 2y = 11$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$x$の係数を揃える。

$6x + 9y = 12$

$6x + 4y = 22$

上の式から下の式を引く。

$5y = -10$

$y = -2$

$y = -2$ を1つ目の式に代入する。

$2x + 3(-2) = 4$

$2x - 6 = 4$

$2x = 10$

$x = 5$

答え: $x = 5$, $y = -2$

### (2)

$4x - 3y = 1$

$5x + 2y = 7$

1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍して、$y$の係数の絶対値を揃える。

$8x - 6y = 2$

$15x + 6y = 21$

上の式と下の式を足す。

$23x = 23$

$x = 1$

$x = 1$ を1つ目の式に代入する。

$4(1) - 3y = 1$

$4 - 3y = 1$

$-3y = -3$

$y = 1$

答え: $x = 1$, $y = 1$

### (3)

$2x - 7y = -3$

$3x - 2y = -13$

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍して、$x$の係数を揃える。

$6x - 21y = -9$

$6x - 4y = -26$

上の式から下の式を引く。

$-17y = 17$

$y = -1$

$y = -1$ を1つ目の式に代入する。

$2x - 7(-1) = -3$

$2x + 7 = -3$

$2x = -10$

$x = -5$

答え: $x = -5$, $y = -1$

### (4)

$4x + 3y = 2$

$3x - 7y = -54$

1つ目の式を7倍、2つ目の式を3倍して、$y$の係数の絶対値を揃える。

$28x + 21y = 14$

$9x - 21y = -162$

上の式と下の式を足す。

$37x = -148$

$x = -4$

$x = -4$ を1つ目の式に代入する。

$4(-4) + 3y = 2$

$-16 + 3y = 2$

$3y = 18$

$y = 6$

答え: $x = -4$, $y = 6$

### (5)

$5x - 2y = 38$

$4x - 5y = 44$

1つ目の式を5倍、2つ目の式を2倍して、$y$の係数の絶対値を揃える。

$25x - 10y = 190$

$8x - 10y = 88$

上の式から下の式を引く。

$17x = 102$

$x = 6$

$x = 6$ を1つ目の式に代入する。

$5(6) - 2y = 38$

$30 - 2y = 38$

$-2y = 8$

$y = -4$

答え: $x = 6$, $y = -4$

### (6)

$8x - 7y = 30$

$3x + 5y = -4$

1つ目の式を5倍、2つ目の式を7倍して、$y$の係数の絶対値を揃える。

$40x - 35y = 150$

$21x + 35y = -28$

上の式と下の式を足す。

$61x = 122$

$x = 2$

$x = 2$ を1つ目の式に代入する。

$8(2) - 7y = 30$

$16 - 7y = 30$

$-7y = 14$

$y = -2$

答え: $x = 2$, $y = -2$