1, 2, 3, 4, 5のカードを4枚使って4200より大きい4桁の整数を作る場合の数を求める。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5のカードを4枚使って4200より大きい4桁の整数を作る場合の数を求める。

2. 解き方の手順

4桁の整数が4200より大きくなる場合を考える。

千の位が4の場合：

百の位は2, 3, 5のいずれかである必要がある。

- 百の位が2の場合、残りの2桁は3, 5の並べ方なので、2通り。 (4235, 4253)

- 百の位が3の場合、残りの2桁は2, 5の並べ方なので、2通り。 (4325, 4352)

- 百の位が5の場合、残りの2桁は2, 3の並べ方なので、2通り。 (4523, 4532)

千の位が5の場合：

百、十、一の位は1, 2, 3, 4から3つを選んで並べる順列なので、 $_4 P_3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$通り。

したがって、合計の通り数は$2+2+2+24 = 30$通りである。

3. 最終的な答え

30通り