与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。 $ \begin{cases} 3+x \leq \frac{1}{2}(x+8) \\ 3x-5 > \frac{x+25}{3} \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases} 3+x \leq \frac{1}{2}(x+8) \\ 3x-5 > \frac{x+25}{3} \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3+x \leq \frac{1}{2}(x+8)$

$3+x \leq \frac{1}{2}x + 4$

$x - \frac{1}{2}x \leq 4 - 3$

$\frac{1}{2}x \leq 1$

$x \leq 2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x-5 > \frac{x+25}{3}$

両辺に3をかけます。

$3(3x-5) > x+25$

$9x - 15 > x + 25$

$9x - x > 25 + 15$

$8x > 40$

$x > 5$

したがって、$x \leq 2$ かつ $x > 5$ となります。

これらの条件を満たす $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし