速度 $10 \text{ m/s}$ で進んでいた自動車が一定の加速度で加速し、3.0秒後に速度が $16 \text{ m/s}$ になった。 (1) この時の加速度の大きさ $a$ [m/s²] を求める。 (2) 自動車が加速している間に進んだ距離 $x$ [m] を求める。 (3) その後、自動車が急ブレーキをかけて一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。自動車が進んでいた方向を正の向きとして、この時の加速度 $a'$ [m/s²] を求める。

## 問題の回答

1. 問題の内容

速度 $10 \text{ m/s}$ で進んでいた自動車が一定の加速度で加速し、3.0秒後に速度が $16 \text{ m/s}$ になった。

(1) この時の加速度の大きさ $a$ [m/s²] を求める。

(2) 自動車が加速している間に進んだ距離 $x$ [m] を求める。

(3) その後、自動車が急ブレーキをかけて一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。自動車が進んでいた方向を正の向きとして、この時の加速度 $a'$ [m/s²] を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度の大きさ $a$ を求める。

加速度は、速度の変化量を経過時間で割ることで求められる。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

ここで、$\Delta v$ は速度の変化量、$\Delta t$ は経過時間である。

$\Delta v = 16 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s} = 6 \text{ m/s}$

$\Delta t = 3.0 \text{ s}$

したがって、

$a = \frac{6 \text{ m/s}}{3.0 \text{ s}} = 2 \text{ m/s}^2$

(2) 自動車が加速している間に進んだ距離 $x$ を求める。

等加速度運動の公式を用いる。

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

ここで、$v_0$ は初速度、$t$ は時間、$a$ は加速度である。

$v_0 = 10 \text{ m/s}$

$t = 3.0 \text{ s}$

$a = 2 \text{ m/s}^2$

したがって、

$x = (10 \text{ m/s})(3.0 \text{ s}) + \frac{1}{2} (2 \text{ m/s}^2)(3.0 \text{ s})^2$

$x = 30 \text{ m} + 9 \text{ m} = 39 \text{ m}$

(3) 急ブレーキをかけた後の加速度 $a'$ を求める。

等加速度運動の公式を用いる。停止するので、最終速度は $0 \text{ m/s}$である。

$v^2 = v_0^2 + 2 a' x$

ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初速度、$a'$ は加速度、$x$ は移動距離である。

$v = 0 \text{ m/s}$

$v_0 = 16 \text{ m/s}$

$x = 40 \text{ m}$

したがって、

$0^2 = 16^2 + 2 a' (40)$

$0 = 256 + 80 a'$

$80 a' = -256$

$a' = \frac{-256}{80} = -3.2 \text{ m/s}^2$

3. 最終的な答え

(1) 加速度の大きさ: $2 \text{ m/s}^2$

(2) 進んだ距離: $39 \text{ m}$

(3) 加速度: $-3.2 \text{ m/s}^2$