6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作る。 (1) 4桁の整数は何個作れるか。 (2) 4桁の奇数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうち異なる4個を並べて4桁の整数を作る。

(1) 4桁の整数は何個作れるか。

(2) 4桁の奇数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数の場合

* 千の位には0以外の数字が入るので、5通りの選択肢がある。

* 百の位には残りの5個の数字から1つ選ぶので、5通りの選択肢がある。

* 十の位には残りの4個の数字から1つ選ぶので、4通りの選択肢がある。

* 一の位には残りの3個の数字から1つ選ぶので、3通りの選択肢がある。

したがって、4桁の整数の個数は、

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$

(2) 4桁の奇数の場合

一の位が奇数の場合（1, 3, 5のいずれか）と、0が一の位に来ない場合の千の位の選択肢を考慮する必要がある。

* まず、一の位に奇数（1, 3, 5）のいずれかを置く。これは3通り。

* 千の位は、0と一の位で使った奇数を除いた4通り。

* 百の位は、残りの4個の数字から1つ選ぶので、4通り。

* 十の位は、残りの3個の数字から1つ選ぶので、3通り。

したがって、奇数の個数は、

$3 \times 4 \times 4 \times 3 = 144$

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数: 300個

(2) 4桁の奇数: 144個