2つの自然数 $x, y$ のペアで、以下の2つの条件を満たすものの個数を求める問題です。 * $y \le 3^x$ * $x \le 7$

1. 問題の内容

2つの自然数 $x, y$ のペアで、以下の2つの条件を満たすものの個数を求める問題です。

* $y \le 3^x$

* $x \le 7$

2. 解き方の手順

$x$ は自然数であるため、$x$ は 1 から 7 までの整数を取りえます。それぞれの $x$ に対して、$y$ の取りうる値の個数を求め、それらを合計することで、条件を満たすペア $(x, y)$ の総数を求めます。

* $x = 1$ のとき、$y \le 3^1 = 3$ なので、$y$ は 1, 2, 3 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 3 個のペアがあります。

* $x = 2$ のとき、$y \le 3^2 = 9$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 9 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 9 個のペアがあります。

* $x = 3$ のとき、$y \le 3^3 = 27$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 27 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 27 個のペアがあります。

* $x = 4$ のとき、$y \le 3^4 = 81$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 81 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 81 個のペアがあります。

* $x = 5$ のとき、$y \le 3^5 = 243$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 243 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 243 個のペアがあります。

* $x = 6$ のとき、$y \le 3^6 = 729$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 729 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 729 個のペアがあります。

* $x = 7$ のとき、$y \le 3^7 = 2187$ なので、$y$ は 1, 2, ..., 2187 のいずれかを取ります。したがって、この場合は 2187 個のペアがあります。

したがって、条件を満たすペア $(x, y)$ の総数は、

$$3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 = 3279$$

3. 最終的な答え

3279