与えられた数式 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{32}$ を計算し、答えを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{32}$ を計算し、答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解して、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{6}$と$\sqrt{32}$の積を計算します。

$\sqrt{6} \times \sqrt{32} = \sqrt{6 \times 32} = \sqrt{3 \times 2 \times 2^5} = \sqrt{3 \times 2^6} = \sqrt{3 \times (2^3)^2} = 2^3\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

最後に、$\sqrt{27}$と$\sqrt{6} \times \sqrt{32}$の和を計算します。

$\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{32} = 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = (3+8)\sqrt{3} = 11\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$11\sqrt{3}$