$y$は$x$の2乗に比例するので、$y = ax^2$と表せます。グラフから、$x=2$のとき$y=10$なので、これを代入して、$10 = a(2^2)$となり、$a = 2.5$です。したがって、$y = 2.5x^2$となります。

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1. 問題の内容

リレー競技において、Aさんは秒速10mで走っており、Bさんが走り出したとき、AさんはBさんのスタート位置より15m手前にいました。Bさんが走り出してから$x$秒間に進む距離を$y$mとすると、$0 \leq x \leq 3.5$では、$y$は$x$の2乗に比例し、グラフが与えられています。バトンパスが許される範囲がBさんのスタート位置から20mまでであるとき、このバトンパスは成功するかどうかを判定します。

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2. 解き方の手順

1. **Bさんの移動距離の式を求める:**

$y$は$x$の2乗に比例するので、$y = ax^2$と表せます。グラフから、$x=2$のとき$y=10$なので、これを代入して、$10 = a(2^2)$となり、$a = 2.5$です。したがって、$y = 2.5x^2$となります。

2. **AさんがBさんのスタート地点まで来る時間を求める:**

AさんはBさんのスタート位置より15m手前にいるので、Bさんのスタート地点まで15m進む必要があります。Aさんの速度は秒速10mなので、かかる時間は$15m / 10m/s = 1.5s$です。

3. **Aさんがバトンパスできる範囲でBさんが進む距離を求める:**

バトンパスが許される範囲はBさんのスタート位置から20mまでなので、Bさんが20m進むのにかかる時間を求めます。

$y = 20$のとき、$20 = 2.5x^2$なので、$x^2 = 8$となり、$x = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83s$です。

4. **バトンパスの可否を判断する:**

AさんがBさんのスタート地点まで来るのは1.5秒後です。Bさんが20m地点に達するまで2.83秒かかります。よって、Aさんがスタート地点を通過してから$2.83-1.5=1.33$秒後までが、Bさんが20m地点に到達するまでに残された時間です。

ここで問題文を読むとバトンパスが許されている範囲はBさんのスタート位置から20m地点までなので、Bさんが20m地点に到達するまでにバトンパスできれば成功です。

AさんがBさんのスタート地点に到着する1.5秒後にバトンパスを始められるとすると、Bさんの進む距離の範囲は、1.5秒後から2.83秒後までの範囲です。この時間でバトンが渡せる範囲は20m以内なので、バトンパスは成功すると考えられます。

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3. 最終的な答え

このバトンパスは成功する。