複素数 $\frac{2-i}{2+i}$ の絶対値を計算する問題です。

1. 問題の内容

複素数 $\frac{2-i}{2+i}$ の絶対値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{2-i}{2+i}$ を計算します。分母の共役複素数 $2-i$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{2-i}{2+i} = \frac{(2-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)} = \frac{4 - 4i + i^2}{4 - i^2}$

$i^2 = -1$ なので、

$\frac{4 - 4i - 1}{4 - (-1)} = \frac{3 - 4i}{5} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$

次に、$\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i$ の絶対値を計算します。複素数 $a+bi$ の絶対値は $\sqrt{a^2 + b^2}$ で求められます。

$|\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i| = \sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (-\frac{4}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25}{25}} = \sqrt{1} = 1$

3. 最終的な答え

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