あるウイルスが1日で2倍に増殖する。4月1日午前0時の時点のウイルスの総数の10000倍を初めて超えるのは何月何日か求めよ。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。

1. 問題の内容

あるウイルスが1日で2倍に増殖する。4月1日午前0時の時点のウイルスの総数の10000倍を初めて超えるのは何月何日か求めよ。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。

2. 解き方の手順

4月1日午前0時のウイルスの総数を$N_0$とする。$n$日後のウイルスの総数$N_n$は、

$N_n = N_0 \times 2^n$

となる。

$N_n$が$N_0$の10000倍を超えるのは、

$N_0 \times 2^n > 10000 N_0$

$2^n > 10000$

となる$n$を求める。

両辺の常用対数をとると、

$log_{10}2^n > log_{10}10000$

$n log_{10}2 > log_{10}10^4$

$n log_{10}2 > 4$

$log_{10}2 = 0.3010$なので、

$0.3010n > 4$

$n > \frac{4}{0.3010} = \frac{4000}{301} \approx 13.289$

したがって、$n$は整数なので、$n \ge 14$となる。

4月1日から14日後なので、4月15日。

3. 最終的な答え

4月15日