1から100までの整数のうち、以下の条件を満たすものの個数をそれぞれ求めます。 (1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数 (2) 2でも3でも割り切れない数 (3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数 (4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、以下の条件を満たすものの個数をそれぞれ求めます。

(1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数

(2) 2でも3でも割り切れない数

(3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数

(4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 2と3の少なくとも一方で割り切れる数

2で割り切れる数の個数を$A$、3で割り切れる数の個数を$B$、2と3の両方で割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数を$A \cap B$とすると、求める個数は$A \cup B = A + B - A \cap B$で計算できます。

$A = \lfloor\frac{100}{2}\rfloor = 50$

$B = \lfloor\frac{100}{3}\rfloor = 33$

$A \cap B = \lfloor\frac{100}{6}\rfloor = 16$

したがって、求める個数は $50 + 33 - 16 = 67$

(2) 2でも3でも割り切れない数

1から100までの整数の個数から、(1)で求めた2と3の少なくとも一方で割り切れる数の個数を引けばよいです。

$100 - 67 = 33$

(3) 2で割り切れるが、3で割り切れない数

2で割り切れる数の個数から、2と3の両方で割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数を引けばよいです。

$50 - 16 = 34$

(4) 3で割り切れるが、2で割り切れない数

3で割り切れる数の個数から、2と3の両方で割り切れる数（つまり6で割り切れる数）の個数を引けばよいです。

$33 - 16 = 17$

3. 最終的な答え

(1) 67個

(2) 33個

(3) 34個

(4) 17個