与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には以下の式を因数分解します。 1. (1) $ab - 5b$ (2) $4x^2y + 2xy^2$

はい、承知いたしました。画像にある因数分解の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には以下の式を因数分解します。

1. (1) $ab - 5b$ (2) $4x^2y + 2xy^2$

2. (1) $a^2 + 7a + 12$ (2) $x^2 - 12x + 27$ (3) $x^2 + 4x - 32$ (4) $y^2 - 10y - 24$ (5) $a^2 + 2a - 3$ (6) $x^2 + 9x + 18$

3. (1) $y^2 + 2y + 1$ (2) $x^2 - 10x + 25$ (3) $x^2 - 9$ (4) $x^2 - 49$

4. (1) $x^2 + 16xy + 64y^2$ (2) $4x^2 + 4xy + y^2$ (3) $9a^2 - 6a + 1$ (4) $4x^2 - 81y^2$

5. (1) $4x^2 - 16y^2$ (2) $2x^2 - 12x + 18$ (3) $3x^2 - 3x - 6$ (4) $x^2y - 8xy + 15y$

2. 解き方の手順

各問題ごとに因数分解の手順を説明します。

1. (1) $ab - 5b$

共通因数 $b$ でくくります。

$ab - 5b = b(a - 5)$

(2) $4x^2y + 2xy^2$

共通因数 $2xy$ でくくります。

$4x^2y + 2xy^2 = 2xy(2x + y)$

2. (1) $a^2 + 7a + 12$

足して7, 掛けて12になる2つの数を見つけます。それは3と4です。

$a^2 + 7a + 12 = (a + 3)(a + 4)$

(2) $x^2 - 12x + 27$

足して-12, 掛けて27になる2つの数を見つけます。それは-3と-9です。

$x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9)$

(3) $x^2 + 4x - 32$

足して4, 掛けて-32になる2つの数を見つけます。それは8と-4です。

$x^2 + 4x - 32 = (x + 8)(x - 4)$

(4) $y^2 - 10y - 24$

足して-10, 掛けて-24になる2つの数を見つけます。それは-12と2です。

$y^2 - 10y - 24 = (y - 12)(y + 2)$

(5) $a^2 + 2a - 3$

足して2, 掛けて-3になる2つの数を見つけます。それは3と-1です。

$a^2 + 2a - 3 = (a + 3)(a - 1)$

(6) $x^2 + 9x + 18$

足して9, 掛けて18になる2つの数を見つけます。それは3と6です。

$x^2 + 9x + 18 = (x + 3)(x + 6)$

3. (1) $y^2 + 2y + 1$

これは完全平方式です。

$y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$

これも完全平方式です。

$x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$

(3) $x^2 - 9$

これは二乗の差です。

$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

(4) $x^2 - 49$

これも二乗の差です。

$x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)$

4. (1) $x^2 + 16xy + 64y^2$

これも完全平方式です。

$x^2 + 16xy + 64y^2 = (x + 8y)^2$

(2) $4x^2 + 4xy + y^2$

これも完全平方式です。

$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2$

(3) $9a^2 - 6a + 1$

これも完全平方式です。

$9a^2 - 6a + 1 = (3a - 1)^2$

(4) $4x^2 - 81y^2$

これは二乗の差です。

$4x^2 - 81y^2 = (2x + 9y)(2x - 9y)$

5. (1) $4x^2 - 16y^2$

まず、4でくくり出すことができます。

$4x^2 - 16y^2 = 4(x^2 - 4y^2)$

さらに、二乗の差として因数分解できます。

$4(x^2 - 4y^2) = 4(x + 2y)(x - 2y)$

(2) $2x^2 - 12x + 18$

まず、2でくくり出すことができます。

$2x^2 - 12x + 18 = 2(x^2 - 6x + 9)$

さらに、完全平方式として因数分解できます。

$2(x^2 - 6x + 9) = 2(x - 3)^2$

(3) $3x^2 - 3x - 6$

まず、3でくくり出すことができます。

$3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2)$

さらに、因数分解できます。足して-1, 掛けて-2になる数は-2と1です。

$3(x^2 - x - 2) = 3(x - 2)(x + 1)$

(4) $x^2y - 8xy + 15y$

まず、yでくくり出すことができます。

$x^2y - 8xy + 15y = y(x^2 - 8x + 15)$

さらに、因数分解できます。足して-8, 掛けて15になる数は-3と-5です。

$y(x^2 - 8x + 15) = y(x - 3)(x - 5)$

3. 最終的な答え

1. (1) $b(a - 5)$ (2) $2xy(2x + y)$

2. (1) $(a + 3)(a + 4)$ (2) $(x - 3)(x - 9)$ (3) $(x + 8)(x - 4)$ (4) $(y - 12)(y + 2)$ (5) $(a + 3)(a - 1)$ (6) $(x + 3)(x + 6)$

3. (1) $(y + 1)^2$ (2) $(x - 5)^2$ (3) $(x + 3)(x - 3)$ (4) $(x + 7)(x - 7)$

4. (1) $(x + 8y)^2$ (2) $(2x + y)^2$ (3) $(3a - 1)^2$ (4) $(2x + 9y)(2x - 9y)$

5. (1) $4(x + 2y)(x - 2y)$ (2) $2(x - 3)^2$ (3) $3(x - 2)(x + 1)$ (4) $y(x - 3)(x - 5)$