与えられた6つの3乗の式を展開する問題です。 (1) $(x+3)^3$ (2) $(x-2)^3$ (3) $(2x+1)^3$ (4) $(3x-y)^3$ (5) $(x+2y)^3$ (6) $(2x+3y)^3$

1. 問題の内容

与えられた6つの3乗の式を展開する問題です。

(1) $(x+3)^3$

(2) $(x-2)^3$

(3) $(2x+1)^3$

(4) $(3x-y)^3$

(5) $(x+2y)^3$

(6) $(2x+3y)^3$

2. 解き方の手順

3乗の展開公式を利用します。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

各問題について、上記の公式を用いて展開します。

(1) $(x+3)^3 = x^3 + 3(x^2)(3) + 3(x)(3^2) + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $(x-2)^3 = x^3 - 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $(2x+1)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1^2) + 1^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$

(4) $(3x-y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(y) + 3(3x)(y^2) - y^3 = 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$

(5) $(x+2y)^3 = x^3 + 3(x^2)(2y) + 3(x)(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(6) $(2x+3y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 + (3y)^3 = 8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(2) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

(3) $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$

(4) $27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$

(5) $x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

(6) $8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3$