与えられた式 $(\sqrt{54} + \sqrt{28}) - (\sqrt{63} - \sqrt{96})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{54} + \sqrt{28}) - (\sqrt{63} - \sqrt{96})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各ルートの中身を素因数分解し、ルートの外に出せるものを出します。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{3^2 \times 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{4^2 \times 6} = 4\sqrt{6}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(3\sqrt{6} + 2\sqrt{7}) - (3\sqrt{7} - 4\sqrt{6})$

次に、括弧を外します。

$3\sqrt{6} + 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 4\sqrt{6}$

同類項をまとめます。

$(3\sqrt{6} + 4\sqrt{6}) + (2\sqrt{7} - 3\sqrt{7})$

$7\sqrt{6} - \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$7\sqrt{6} - \sqrt{7}$