全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ $A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$ $B = \{1, 7, 9\}$

1. 問題の内容

全体集合 $U$、集合 $A$、集合 $B$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$

$B = \{1, 7, 9\}$

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{3, 5, 7, 9\}$

次に、$\overline{A} \cap B$ を求めます。これは、$\overline{A}$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B = \{7, 9\}$

次に、$A \cup B$ を求めます。これは、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B = \{7, 9\}$

$A \cup B = \{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10\}$