初項が1、公比が3、末項が729である等比数列の項数を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が1、公比が3、末項が729である等比数列の項数を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項の公式を利用します。等比数列の一般項 $a_n$ は、初項を $a$、公比を $r$ とすると、以下の式で表されます。

$a_n = a \cdot r^{n-1}$

この問題では、$a = 1$、$r = 3$、末項 $a_n = 729$ です。項数 $n$ を求めるために、これらの値を公式に代入します。

$729 = 1 \cdot 3^{n-1}$

$729 = 3^{n-1}$

両辺の対数をとると、

$\log_3 729 = n-1$

$729$は$3$の何乗かを考えます。

$3^1=3$

$3^2=9$

$3^3=27$

$3^4=81$

$3^5=243$

$3^6=729$

したがって、$\log_3 729 = 6$ です。

$6 = n-1$

$n = 6 + 1$

$n = 7$

3. 最終的な答え

7