多項式 $P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4$ を $x+2$ で割ったときの余りを求めよ。

代数学多項式剰余の定理因数定理代入
2025/6/6

1. 問題の内容

多項式 P(x)=x3+3x2x+4P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4x+2x+2 で割ったときの余りを求めよ。

2. 解き方の手順

剰余の定理を用いる。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)xax-a で割ったときの余りは P(a)P(a) に等しいという定理である。
今回は、x+2x+2 で割るので、x+2=0x+2 = 0 となる xx の値、つまり x=2x=-2P(x)P(x) に代入する。
P(2)=(2)3+3(2)2(2)+4P(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - (-2) + 4
P(2)=8+3(4)+2+4P(-2) = -8 + 3(4) + 2 + 4
P(2)=8+12+2+4P(-2) = -8 + 12 + 2 + 4
P(2)=10P(-2) = 10

3. 最終的な答え

10

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