多項式 $P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4$ を $x+2$ で割ったときの余りを求めよ。代数学多項式剰余の定理因数定理代入2025/6/61. 問題の内容多項式 P(x)=x3+3x2−x+4P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4P(x)=x3+3x2−x+4 を x+2x+2x+2 で割ったときの余りを求めよ。2. 解き方の手順剰余の定理を用いる。剰余の定理とは、多項式 P(x)P(x)P(x) を x−ax-ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) に等しいという定理である。今回は、x+2x+2x+2 で割るので、x+2=0x+2 = 0x+2=0 となる xxx の値、つまり x=−2x=-2x=−2 を P(x)P(x)P(x) に代入する。P(−2)=(−2)3+3(−2)2−(−2)+4P(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - (-2) + 4P(−2)=(−2)3+3(−2)2−(−2)+4P(−2)=−8+3(4)+2+4P(-2) = -8 + 3(4) + 2 + 4P(−2)=−8+3(4)+2+4P(−2)=−8+12+2+4P(-2) = -8 + 12 + 2 + 4P(−2)=−8+12+2+4P(−2)=10P(-2) = 10P(−2)=103. 最終的な答え10