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与えられた式 $(x-a)(x-b)(x-c)$ を展開すること。

代数学式の展開多項式因数分解
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 (x−a)(x−b)(x−c)(x-a)(x-b)(x-c) を展開すること。

2. 解き方の手順

まず、(x−a)(x−b) (x-a)(x-b) を展開します。
(x−a)(x−b)=x2−bx−ax+ab=x2−(a+b)x+ab(x-a)(x-b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a+b)x + ab
次に、得られた式と (x−c) (x-c) をかけます。
(x2−(a+b)x+ab)(x−c)=x3−(a+b)x2+abx−cx2+(a+b)cx−abc(x^2 - (a+b)x + ab)(x-c) = x^3 - (a+b)x^2 + abx - cx^2 + (a+b)cx - abc
最後に、同類項をまとめます。
x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abcx^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc

3. 最終的な答え

x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abcx^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc

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