$x$ についての恒等式 $(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$ が成り立つような $a$ と $b$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題のうち、最初の問題(2)を解きます。

1. 問題の内容

$x$ についての恒等式 $(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$ が成り立つような $a$ と $b$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

恒等式とは、変数 $x$ がどんな値をとっても成り立つ等式のことです。与えられた等式が恒等式であるためには、$x$ の同じ次数の項の係数が左右で等しくなければなりません。つまり、$x^2$, $x$, 定数項のそれぞれの係数が等しくなるように、$a$ と $b$ を定める必要があります。

まず、与えられた等式を整理します。

$(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$

$x^2$ の項の係数を比較すると、

$(a+2)(b-3) = 0$

$x$ の項の係数を比較すると、

$-(a-2) = 4$

定数項を比較すると、

$b - 4 = 8$

これらの3つの方程式から $a$ と $b$ の値を求めます。

まず、$x$ の項の係数の方程式から、$a$ を求めます。

$-(a-2) = 4$

$-a + 2 = 4$

$-a = 2$

$a = -2$

次に、定数項の方程式から、$b$ を求めます。

$b - 4 = 8$

$b = 12$

最後に、$x^2$ の項の係数の方程式 $(a+2)(b-3) = 0$ に、$a = -2$ と $b = 12$ を代入して確認します。

$(-2 + 2)(12 - 3) = 0 \times 9 = 0$

これは成り立ちます。

3. 最終的な答え

したがって、$a = -2$、$b = 12$ が答えです。