与えられた式 $(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$ を変形して、$x$に関する恒等式になるように$a$と$b$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$ を変形して、$x$に関する恒等式になるように$a$と$b$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理して、$x$の降べきの順に並べます。

$(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x + b - 4 = 4x + 8$

$(a+2)(b-3)x^2 - (a-2)x - 4x + b - 4 - 8 = 0$

$(a+2)(b-3)x^2 - (a-2+4)x + b - 12 = 0$

$(a+2)(b-3)x^2 - (a+2)x + b - 12 = 0$

この式が$x$についての恒等式であるためには、$x$の各次数の係数がすべて0でなければなりません。したがって、以下の3つの式が得られます。

$(a+2)(b-3) = 0$

$-(a+2) = 0$

$b - 12 = 0$

2番目の式$-(a+2)=0$より、$a+2=0$なので、

$a = -2$

3番目の式$b-12=0$より、

$b = 12$

これらの値を1番目の式$(a+2)(b-3)=0$に代入すると、

$(-2+2)(12-3) = (0)(9) = 0$

となり、整合性がとれています。

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 12$