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与えられた3次式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式因数定理組み立て除法3次式
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3−6x2+11x−6x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つける。
f(x)=x3−6x2+11x−6f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 とおく。
f(1)=13−6(1)2+11(1)−6=1−6+11−6=0f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 より、x−1x-1 は f(x)f(x) の因数である。
次に、組み立て除法を用いて、x3−6x2+11x−6x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を x−1x-1 で割る。
```
1 | 1 -6 11 -6
| 1 -5 6
----------------
1 -5 6 0
```
よって、x3−6x2+11x−6=(x−1)(x2−5x+6)x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x^2 - 5x + 6) である。
次に、x2−5x+6x^2 - 5x + 6 を因数分解する。
x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) である。
したがって、x3−6x2+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3)x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x-2)(x-3)

3. 最終的な答え

(x−1)(x−2)(x−3)(x-1)(x-2)(x-3)

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