多項式 $P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4$ を $x-1$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4$ を $x-1$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

今回は $P(x) = x^3 + 3x^2 - x + 4$ を $x-1$ で割るので、$a=1$ となります。

したがって、余りは $P(1)$ を計算することで求めることができます。

$P(1)$ を計算します。

$P(1) = (1)^3 + 3(1)^2 - (1) + 4$

$P(1) = 1 + 3 - 1 + 4$

$P(1) = 7$

3. 最終的な答え

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