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与えられた式 $5(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)$ を展開して整理する。

代数学多項式の展開因数分解式の整理
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた式 5(x−1)(x−2)(x+3)(x+6)5(x-1)(x-2)(x+3)(x+6) を展開して整理する。

2. 解き方の手順

まず、(x−1)(x+3)(x-1)(x+3)と(x−2)(x+6)(x-2)(x+6)をそれぞれ計算する。
(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3(x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
(x−2)(x+6)=x2+6x−2x−12=x2+4x−12(x-2)(x+6) = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12
次に、これらの結果を掛け合わせる。
(x2+2x−3)(x2+4x−12)=x4+4x3−12x2+2x3+8x2−24x−3x2−12x+36(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 4x - 12) = x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 2x^3 + 8x^2 - 24x - 3x^2 - 12x + 36
=x4+6x3−7x2−36x+36= x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36
最後に、この結果に5を掛ける。
5(x4+6x3−7x2−36x+36)=5x4+30x3−35x2−180x+1805(x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36) = 5x^4 + 30x^3 - 35x^2 - 180x + 180

3. 最終的な答え

5x4+30x3−35x2−180x+1805x^4 + 30x^3 - 35x^2 - 180x + 180

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