多項式 $x^2 + 5x + 6$ を多項式 $x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^2 + 5x + 6$ を多項式 $x + 1$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

$x^2 + 5x + 6$ を $x + 1$ で割ると、

$x + 1$ で $x^2$ を作るためには $x$ をかけます。

$(x+1) \times x = x^2 + x$

よって、$x^2 + 5x + 6$ から $x^2 + x$ を引きます。

$(x^2 + 5x + 6) - (x^2 + x) = 4x + 6$

次に、$x + 1$ で $4x$ を作るためには $4$ をかけます。

$(x+1) \times 4 = 4x + 4$

よって、$4x + 6$ から $4x + 4$ を引きます。

$(4x + 6) - (4x + 4) = 2$

したがって、$x^2 + 5x + 6 = (x + 1)(x + 4) + 2$ となります。

3. 最終的な答え

余りは $2$ です。