(1) 質量150gのボールが20m/sで飛んでいるときの運動エネルギーを求める。 (2) (1)のボールをグラブで受けて静止させたときに、グラブがボールにした仕事を求める。 (3) 滑らかな水平面上を速さ2.0m/sで進む質量2.0kgの物体に、運動の向きに6.0Nの力を加え続け、10m移動させたときの物体の速さを求める。 (4) 19.6m/sで走る自動車がブレーキをかけ40m走行して停止したときの、タイヤと地面の間の動摩擦係数を求める。重力加速度は9.8m/s^2とする。

1. 問題の内容

(1) 質量150gのボールが20m/sで飛んでいるときの運動エネルギーを求める。

(2) (1)のボールをグラブで受けて静止させたときに、グラブがボールにした仕事を求める。

(3) 滑らかな水平面上を速さ2.0m/sで進む質量2.0kgの物体に、運動の向きに6.0Nの力を加え続け、10m移動させたときの物体の速さを求める。

(4) 19.6m/sで走る自動車がブレーキをかけ40m走行して停止したときの、タイヤと地面の間の動摩擦係数を求める。重力加速度は9.8m/s^2とする。

2. 解き方の手順

(1) 運動エネルギーの公式 $KE = \frac{1}{2}mv^2$ を使う。質量はkgに変換する必要がある。

$m = 150g = 0.15kg$

$v = 20m/s$

$KE = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 20^2 = \frac{1}{2} \times 0.15 \times 400 = 0.075 \times 400 = 30J$

(2) グラブがボールにした仕事は、ボールの運動エネルギーの変化に等しい。ボールは静止したので、運動エネルギーは0になった。

したがって、グラブがボールにした仕事は、ボールのもともと持っていた運動エネルギーの逆符号になる。

$W = -KE = -30J$

(3) 仕事とエネルギーの関係を使う。物体にされた仕事は、物体の運動エネルギーの変化に等しい。

$W = Fd = \Delta KE = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$

$F = 6.0N$

$d = 10m$

$m = 2.0kg$

$v_i = 2.0m/s$

$6.0 \times 10 = \frac{1}{2} \times 2.0 \times v_f^2 - \frac{1}{2} \times 2.0 \times 2.0^2$

$60 = v_f^2 - 4$

$v_f^2 = 64$

$v_f = \sqrt{64} = 8m/s$

(4) 仕事とエネルギーの関係を使う。ブレーキをかけたことによって、自動車の運動エネルギーが失われた。失われたエネルギーは、摩擦力によってされた仕事に等しい。

$W = Fd = \mu mgd = \Delta KE$

$v_i = 19.6m/s$

$v_f = 0m/s$

$d = 40m$

$g = 9.8m/s^2$

$\mu mgd = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$

$\mu \times m \times 9.8 \times 40 = 0 - \frac{1}{2} \times m \times 19.6^2$

$\mu \times 9.8 \times 40 = - \frac{1}{2} \times 19.6^2$

$392 \mu = -\frac{1}{2} \times 384.16$

$392 \mu = -192.08$

$\mu = \frac{192.08}{392} = 0.49$

3. 最終的な答え

(1) 30 J

(2) -30 J

(3) 8 m/s

(4) 0.49