$a:b = c:d$ のとき、等式 $\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{a-2c}{b-2d}$ を証明する。

1. 問題の内容

$a:b = c:d$ のとき、等式 $\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{a-2c}{b-2d}$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$a:b = c:d$ より、$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ が成り立つ。

この比の値を $k$ とおくと、$a = bk$、$c = dk$ と表せる。

次に、与えられた等式の左辺と右辺にそれぞれ $a = bk$、$c = dk$ を代入する。

左辺は、

$\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{bk+2dk}{b+2d} = \frac{(b+2d)k}{b+2d} = k$

右辺は、

$\frac{a-2c}{b-2d} = \frac{bk-2dk}{b-2d} = \frac{(b-2d)k}{b-2d} = k$

したがって、$\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{a-2c}{b-2d} = k$ となるので、$\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{a-2c}{b-2d}$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\frac{a+2c}{b+2d} = \frac{a-2c}{b-2d}$ が成り立つことが証明された。