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$a-3 < 0$ のとき、$\sqrt{a^2 - 6a + 9}$ を簡単にせよ。

代数学絶対値因数分解根号不等式
2025/6/3

1. 問題の内容

a−3<0a-3 < 0 のとき、a2−6a+9\sqrt{a^2 - 6a + 9} を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身の式を因数分解します。
a2−6a+9=(a−3)2a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2
したがって、
a2−6a+9=(a−3)2\sqrt{a^2 - 6a + 9} = \sqrt{(a-3)^2}
ここで、a−3<0a - 3 < 0 という条件が与えられています。
x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x| であることを利用すると、
(a−3)2=∣a−3∣\sqrt{(a-3)^2} = |a-3|
a−3<0a - 3 < 0 なので、∣a−3∣=−(a−3)=−a+3=3−a|a-3| = -(a-3) = -a + 3 = 3 - a

3. 最終的な答え

3−a3-a

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