問題は、$64x^3 + 27y^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方和
2025/6/3

1. 問題の内容

問題は、64x3+27y364x^3 + 27y^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

これは、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) という公式を利用して因数分解できます。
まず、64x364x^327y327y^3 をそれぞれ a3a^3b3b^3 の形に変形します。
64x3=(4x)364x^3 = (4x)^3 なので、a=4xa = 4x となります。
27y3=(3y)327y^3 = (3y)^3 なので、b=3yb = 3y となります。
したがって、a=4xa = 4xb=3yb = 3y を公式に代入すると、次のようになります。
64x3+27y3=(4x+3y)((4x)2(4x)(3y)+(3y)2)64x^3 + 27y^3 = (4x + 3y)((4x)^2 - (4x)(3y) + (3y)^2)
=(4x+3y)(16x212xy+9y2)= (4x + 3y)(16x^2 - 12xy + 9y^2)

3. 最終的な答え

(4x+3y)(16x212xy+9y2)(4x+3y)(16x^2-12xy+9y^2)

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