10円硬貨が5枚、100円硬貨が3枚、500円硬貨が3枚あるとき、これらの硬貨の全部または一部を使って支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。ただし、0円の場合を除く必要があります。

1. 問題の内容

10円硬貨が5枚、100円硬貨が3枚、500円硬貨が3枚あるとき、これらの硬貨の全部または一部を使って支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。ただし、0円の場合を除く必要があります。

2. 解き方の手順

まず、各硬貨の枚数による支払える金額のパターン数を求めます。

* 10円硬貨：0枚から5枚の6通り ($5 + 1 = 6$)

* 100円硬貨：0枚から3枚の4通り ($3 + 1 = 4$)

* 500円硬貨：0枚から3枚の4通り ($3 + 1 = 4$)

これらの組み合わせを掛け合わせると、考えられる金額の総数が出ます。

$6 \times 4 \times 4 = 96$

しかし、この中にはすべての硬貨を0枚で使用した場合（つまり0円）が含まれているので、これを除外する必要があります。

$96 - 1 = 95$

次に、重複する金額がないかを確認します。ここでは重複する金額はないので、これが答えとなります。

確認として金額範囲を考慮すると、最小金額は10円（10円玉1枚）、最大金額は $10 \times 5 + 100 \times 3 + 500 \times 3 = 50 + 300 + 1500 = 1850$ 円です。

3. 最終的な答え

95通り