物体が右向きに初速度 $6.0 \mathrm{~m/s}$ で等加速度直線運動を始めた。2.0秒後には左向きに速度 $4.0 \mathrm{~m/s}$ となった。 (1) この物体の加速度の大きさと向きを求める。 (2) 物体の速さが $0 \mathrm{~m/s}$ になるのは、物体が進み始めてから何秒後かを求める。 (3) 物体が速さ $0 \mathrm{~m/s}$ になるまでに進む距離を求める。

1. 問題の内容

物体が右向きに初速度 $6.0 \mathrm{~m/s}$ で等加速度直線運動を始めた。2.0秒後には左向きに速度 $4.0 \mathrm{~m/s}$ となった。

(1) この物体の加速度の大きさと向きを求める。

(2) 物体の速さが $0 \mathrm{~m/s}$ になるのは、物体が進み始めてから何秒後かを求める。

(3) 物体が速さ $0 \mathrm{~m/s}$ になるまでに進む距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速度を求める。

右向きを正とする。初速度 $v_0 = 6.0 \mathrm{~m/s}$, 2.0秒後の速度 $v = -4.0 \mathrm{~m/s}$ である。

等加速度直線運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。

$-4.0 = 6.0 + a \times 2.0$

$2.0a = -10.0$

$a = -5.0 \mathrm{~m/s^2}$

加速度の大きさは $5.0 \mathrm{~m/s^2}$ であり、向きは負なので左向きである。

(2) 速さが $0 \mathrm{~m/s}$ になる時間を求める。

$v = v_0 + at$ の式に、$v = 0$, $v_0 = 6.0$, $a = -5.0$ を代入する。

$0 = 6.0 + (-5.0)t$

$5.0t = 6.0$

$t = \frac{6.0}{5.0} = 1.2 \mathrm{~s}$

(3) 速さが $0 \mathrm{~m/s}$ になるまでに進む距離を求める。

等加速度直線運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。

$x = 6.0 \times 1.2 + \frac{1}{2} \times (-5.0) \times (1.2)^2$

$x = 7.2 - 2.5 \times 1.44$

$x = 7.2 - 3.6 = 3.6 \mathrm{~m}$

3. 最終的な答え

(1) 加速度の大きさ：$5.0 \mathrm{~m/s^2}$、向き：左向き

(2) $1.2 \mathrm{~s}$後

(3) $3.6 \mathrm{~m}$