$x$軸上を正の向きに進む物体が、原点を初速度$14$ m/sで通過後、一定の加速度で減速しながら、$5.0$秒間に$45$ m進んだ。 (1) 物体の加速度を求める。 (2) 物体の速度が$0$ m/sになるまでに進んだ距離を求める。

1. 問題の内容

$x$軸上を正の向きに進む物体が、原点を初速度$14$ m/sで通過後、一定の加速度で減速しながら、$5.0$秒間に$45$ m進んだ。

(1) 物体の加速度を求める。

(2) 物体の速度が$0$ m/sになるまでに進んだ距離を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等加速度直線運動の公式を用いる。

変位 $x$、初速度 $v_0$、時間 $t$、加速度 $a$の関係式は

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

これに、$x=45$ m, $v_0 = 14$ m/s, $t = 5.0$ sを代入する。

$45 = 14 \times 5 + \frac{1}{2} a \times 5^2$

$45 = 70 + \frac{25}{2} a$

$\frac{25}{2} a = -25$

$a = -2$ m/s$^2$

加速度の向きは$x$軸負の向き。

(2) 速度$v$、初速度$v_0$、加速度$a$、変位$x$の関係式を用いる。

$v^2 - v_0^2 = 2ax$

$v=0$ m/s, $v_0 = 14$ m/s, $a = -2$ m/s$^2$を代入する。

$0^2 - 14^2 = 2 \times (-2) \times x$

$-196 = -4x$

$x = 49$ m

3. 最終的な答え

(1) $x$軸負の向きに$2$ m/s$^2$

(2) $49$ m