半径が4、中心角が $\frac{5}{12}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

1. 問題の内容

半径が4、中心角が $\frac{5}{12}\pi$ の扇形の弧の長さと面積を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さ $l$ は、半径を $r$、中心角を $\theta$ とすると、$l = r\theta$ で求められる。

(2) 扇形の面積 $S$ は、$S = \frac{1}{2}r^2\theta$ で求められる。

この問題では、$r = 4$ で $\theta = \frac{5}{12}\pi$ なので、それぞれの公式に代入する。

弧の長さは、

$l = 4 \times \frac{5}{12}\pi = \frac{5}{3}\pi$

扇形の面積は、

$S = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{5}{12}\pi = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{5}{12}\pi = \frac{10}{3}\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{5}{3}\pi$

扇形の面積: $\frac{10}{3}\pi$