与えられた4つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ (2) $3x^2 + 3x - 1 = 0$ (3) $x^2 - 4x + 2 = 0$ (4) $2x^2 - x - 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$

(2) $3x^2 + 3x - 1 = 0$

(3) $x^2 - 4x + 2 = 0$

(4) $2x^2 - x - 5 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

各方程式について解の公式を適用します。

(1) $x^2 + 5x + 3 = 0$ の場合、$a = 1, b = 5, c = 3$ です。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $3x^2 + 3x - 1 = 0$ の場合、$a = 3, b = 3, c = -1$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $x^2 - 4x + 2 = 0$ の場合、$a = 1, b = -4, c = 2$ です。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

(4) $2x^2 - x - 5 = 0$ の場合、$a = 2, b = -1, c = -5$ です。

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 40}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$

(3) $x = 2 \pm \sqrt{2}$

(4) $x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{4}$