0, 1, 2, 3, 4 の数字を使って 3 桁の整数を作る。全ての 3 桁の整数を小さい順に並べたとき、50 番目にくる整数を求めなさい。ただし、同じ数字を繰り返し使っても良い。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の数字を使って 3 桁の整数を作る。全ての 3 桁の整数を小さい順に並べたとき、50 番目にくる整数を求めなさい。ただし、同じ数字を繰り返し使っても良い。

2. 解き方の手順

まず、百の位が1である整数が何個あるかを考えます。

十の位、一の位はそれぞれ0, 1, 2, 3, 4 のいずれかを取るので、$5 \times 5 = 25$ 個あります。

同様に、百の位が2である整数も25個あります。

よって、百の位が1と2である整数は $25 + 25 = 50$ 個です。

したがって、50番目の整数は、百の位が2である整数のうち、一番大きい数となります。

百の位が2で、十の位が4、一の位が4である時、最大の整数となるので、求める整数は244です。

3. 最終的な答え

244