速度 $2.85 \times 10^5$ m/s で動いている陽子の波長を計算する問題です。

1. 問題の内容

速度 $2.85 \times 10^5$ m/s で動いている陽子の波長を計算する問題です。

2. 解き方の手順

ド・ブロイ波の波長 $\lambda$ は、プランク定数 $h$、運動量 $p$ を用いて、

$\lambda = \frac{h}{p}$

と表されます。

運動量 $p$ は、質量 $m$、速度 $v$ を用いて、

$p = mv$

と表されます。

したがって、波長は、

$\lambda = \frac{h}{mv}$

と表されます。

プランク定数 $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$

陽子の質量 $m = 1.672 \times 10^{-27} \text{ kg}$

陽子の速度 $v = 2.85 \times 10^5 \text{ m/s}$

したがって、波長は

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}}{(1.672 \times 10^{-27} \text{ kg})(2.85 \times 10^5 \text{ m/s})}$

$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{1.672 \times 2.85 \times 10^{-22}} \text{ m}$

$\lambda = \frac{6.626}{1.672 \times 2.85} \times 10^{-12} \text{ m}$

$\lambda \approx 1.39 \times 10^{-12} \text{ m}$

$\lambda \approx 1.39 \text{ pm}$

3. 最終的な答え

陽子の波長は $1.39 \times 10^{-12}$ m, または $1.39$ pm です。