A, B, Cの管がついた水槽がある。AとBで水を入れると18分、BとCで水を入れると15分、A, B, Cすべてで水を入れると10分で満水になる。Bのみで水を入れると何分で満水になるかを求める問題。

1. 問題の内容

A, B, Cの管がついた水槽がある。AとBで水を入れると18分、BとCで水を入れると15分、A, B, Cすべてで水を入れると10分で満水になる。Bのみで水を入れると何分で満水になるかを求める問題。

2. 解き方の手順

水槽の容量を1とする。A, B, Cそれぞれの管から1分あたりに入る水の量をa, b, cとする。問題文より、以下の3つの式が成り立つ。

$18(a + b) = 1$

$15(b + c) = 1$

$10(a + b + c) = 1$

これらの式からa, b, cを求める。

まず、3つの式をそれぞれ変形する。

$a + b = \frac{1}{18}$ (1)

$b + c = \frac{1}{15}$ (2)

$a + b + c = \frac{1}{10}$ (3)

式(3)から式(1)を引くと、cが求められる。

$c = \frac{1}{10} - \frac{1}{18} = \frac{9}{90} - \frac{5}{90} = \frac{4}{90} = \frac{2}{45}$

次に、式(2)からcの値を引くと、bが求められる。

$b = \frac{1}{15} - c = \frac{1}{15} - \frac{2}{45} = \frac{3}{45} - \frac{2}{45} = \frac{1}{45}$

したがって、Bのみで水を入れると、満水になるまでの時間は、$\frac{1}{b}$である。

3. 最終的な答え

45分