長さ2.5m、80mm x 40mmの長方形断面の軟鋼製の柱で、両端回転端のときの座屈荷重を求める問題です。縦弾性係数は206GPaとします。

1. 問題の内容

長さ2.5m、80mm x 40mmの長方形断面の軟鋼製の柱で、両端回転端のときの座屈荷重を求める問題です。縦弾性係数は206GPaとします。

2. 解き方の手順

この問題はオイラーの座屈荷重の公式を用いて解きます。両端回転端の場合、座屈荷重 $P_{cr}$ は次の式で表されます。

$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}$

ここで、

* $E$ は縦弾性係数

* $I$ は断面二次モーメント

* $L$ は柱の長さ

まず、断面二次モーメント $I$ を計算します。長方形断面の場合、$I = \frac{bh^3}{12}$ で計算できます。ただし、$b$ は幅、$h$ は高さです。この問題では、$b = 80mm$、$h = 40mm$ または $b = 40mm$、$h = 80mm$ のどちらかの可能性があります。座屈は断面二次モーメントの小さい方向に発生するため、$b = 80mm$、$h = 40mm$ とします。

$I = \frac{80 \times 40^3}{12} = \frac{80 \times 64000}{12} = \frac{5120000}{12} = 426666.67 \text{ mm}^4$

次に、単位を合わせます。

$E = 206 \text{ GPa} = 206 \times 10^9 \text{ Pa} = 206 \times 10^3 \text{ N/mm}^2$

$L = 2.5 \text{ m} = 2500 \text{ mm}$

これらの値をオイラーの座屈荷重の公式に代入します。

$P_{cr} = \frac{\pi^2 \times 206 \times 10^3 \times 426666.67}{2500^2} = \frac{3.14159^2 \times 206000 \times 426666.67}{6250000} = \frac{2877656000000}{6250000} = 460424.96 \text{ N}$

最後に、kN単位に変換します。

$P_{cr} = 460424.96 \text{ N} = 460.42 \text{ kN}$

3. 最終的な答え

460.42 kN