$\triangle OAB$ において、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $M$、辺 $OB$ を $1:2$ に内分する点を $N$ とし、線分 $BM$ と $AN$ の交点を $P$ とおく。$AP:PN = s:(1-s)$ とするとき、$\vec{OP}$ を $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ を用いて表す問題。

1. 問題の内容

$\triangle OAB$ において、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $M$、辺 $OB$ を $1:2$ に内分する点を $N$ とし、線分 $BM$ と $AN$ の交点を $P$ とおく。$AP:PN = s:(1-s)$ とするとき、$\vec{OP}$ を $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ を用いて表す問題。

2. 解き方の手順

点$P$は線分$AN$上にあるので、$\vec{OP} = (1-s)\vec{OA} + s\vec{ON}$ と表せる。

点$N$は線分$OB$を$1:2$に内分するので、$\vec{ON} = \frac{1}{3}\vec{OB}$ である。

したがって、

$\vec{OP} = (1-s)\vec{OA} + s\vec{ON} = (1-s)\vec{OA} + s\cdot\frac{1}{3}\vec{OB} = (1-s)\vec{OA} + \frac{s}{3}\vec{OB}$

3. 最終的な答え

$\vec{OP} = (1-s)\vec{OA} + \frac{s}{3}\vec{OB}$