半径が5cm、中心角が80度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

半径が5cm、中心角が80度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

* **弧の長さを求める:**

おうぎ形の弧の長さは、円周の $\frac{中心角}{360}$ で求められます。

円周は $2\pi r$ であり、$r$ は半径です。

したがって、弧の長さは次の式で計算できます。

$弧の長さ = 2\pi r \times \frac{中心角}{360}$

この問題では、$r = 5$ cm、中心角 $= 80$ 度なので、

$弧の長さ = 2\pi \times 5 \times \frac{80}{360} = 10\pi \times \frac{2}{9} = \frac{20\pi}{9}$ cm

* **面積を求める:**

おうぎ形の面積は、円の面積の $\frac{中心角}{360}$ で求められます。

円の面積は $\pi r^2$ であり、$r$ は半径です。

したがって、面積は次の式で計算できます。

$面積 = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360}$

この問題では、$r = 5$ cm、中心角 $= 80$ 度なので、

$面積 = \pi \times 5^2 \times \frac{80}{360} = 25\pi \times \frac{2}{9} = \frac{50\pi}{9}$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{20\pi}{9}$ cm

面積: $\frac{50\pi}{9}$ cm$^2$