赤球4個、白球5個の合計9個の球が入っている袋から、一度に3個の球を取り出すとき、3個全てが白球である確率を求める。

1. 問題の内容

赤球4個、白球5個の合計9個の球が入っている袋から、一度に3個の球を取り出すとき、3個全てが白球である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、9個の球から3個を取り出す場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、${}_9C_3$ で計算できる。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、3個全てが白球である場合の数を計算する。5個の白球から3個を選ぶ組み合わせなので、${}_5C_3$ で計算できる。

${}_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、3個全てが白球である確率は、$\frac{{}_5C_3}{{}_9C_3}$ で求められる。

$\frac{{}_5C_3}{{}_9C_3} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

3. 最終的な答え

3個全て白球である確率は $\frac{5}{42}$ である。