$\lim_{x \to 2} (\log_2 10x^2 - \log_2 5x)$ を計算します。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 2} (\log_2 10x^2 - \log_2 5x)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて式を簡略化します。対数の差は、真数の商の対数に等しいので、

$\log_2 10x^2 - \log_2 5x = \log_2 \frac{10x^2}{5x} = \log_2 (2x)$

したがって、求める極限は、

$\lim_{x \to 2} \log_2 (2x)$

$x=2$ を代入すると、

$\log_2 (2 \cdot 2) = \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$

3. 最終的な答え

2