与えられた二次式 $3x^2 + 5x - 12$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式代数
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x2+5x123x^2 + 5x - 12 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 3x2+5x123x^2 + 5x - 12 を因数分解します。
まず、acac 法を用いて、3×(12)=363 \times (-12) = -36 となる二つの数を見つけます。
これらの数は足して 55 になる必要があります。
994-4 がその条件を満たします。
9+(4)=59 + (-4) = 5 かつ 9×(4)=369 \times (-4) = -36 です。
次に、5x5x9x4x9x - 4x に書き換えます。
3x2+9x4x123x^2 + 9x - 4x - 12
次に、グループ化して共通因子を取り出します。
3x(x+3)4(x+3)3x(x + 3) - 4(x + 3)
最後に、(x+3)(x + 3) を共通因子として取り出します。
(3x4)(x+3)(3x - 4)(x + 3)

3. 最終的な答え

(3x4)(x+3)(3x - 4)(x + 3)

「代数学」の関連問題

$n$ を自然数とするとき、行列 $A^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ と $A^n \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatr...

行列行列の累乗線形代数
2025/6/6

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$ に対して、以下の問題を解く。 (1) $A \begin{pmatrix} 1...

行列固有値固有ベクトル行列の累乗線形代数
2025/6/6

一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられており、以下の2つの条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (1) $f(2) = 8$ , $f(-1) = -4$ (2)...

一次関数連立方程式関数定数
2025/6/6

2x2行列X, Yについて、以下の連立方程式を満たすXとYを求めます。 $X + 2Y = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$ $3X - Y...

行列連立方程式線形代数
2025/6/6

2次関数 $f(x) = x^2 - 2x + 1$ が与えられています。 (1) $f(3)$, (2) $f(0)$, (3) $f(-1)$, (4) $f(-2)$, (5) $f(-a)$,...

二次関数関数の計算代入
2025/6/6

底辺の長さが4cm、高さが$x$cmの三角形の面積を$y$cm$^2$とする。ただし、高さは4cm以上であるとする。$y$を$x$の式で表せ。

面積一次関数数式
2025/6/6

この問題は、行列のn乗の計算、一次変換を表す行列の決定、写像が一次変換であるかの判定、および回転行列に関する等式の証明に関するものです。具体的には以下の4つの問題があります。 (1) 行列 $A = ...

行列一次変換回転行列行列のn乗線形写像
2025/6/6

次の連立不等式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 6x - 9 < 2x - 1 \\ 3x + 7 \le 4(2x + 3) \end{cases} $ (2) $ \beg...

連立不等式不等式
2025/6/6

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ に対して、$A^n$ を求める。ただし、$n$ は自然数、$a$ は実数。

行列線形代数数学的帰納法一次変換回転行列加法定理
2025/6/6

$n$ ($n \ge 2$) 次の多項式 $f(x)$ が、$f(k) = \frac{1}{k+1}$ ($k = 0, 1, 2, ..., n$) を満たすとき、$f(n+1)$ の値を $n...

多項式因数関数
2025/6/6